После окончания СПбГМУ им. И.П. Павлова С.А. Леонтьев обучался в клинической ординатуре, затем работал кардиохирургом в городской многопрофильной больнице № 2 (Санкт-Петербург). После защиты кандидатской диссертации проходил стажировку, а в дальнейшем — работал врачом в клинике и в научно-исследовательской лаборатории Кардиохирургического центра Лейпцига (Германия). С 2011 г. С.А. Леонтьев работал в должности заведующего отделением кардиохирургии кардиохирургического центра Лейпцигского университета. С 2017 — директор Helios Private Clinic (Лейпциг, Германия). Сергей Андреевич — автор и соавтор более 60 научных публикаций. Им выполнено более 2000 операций на открытом сердце и эндоваскулярными методами в клиниках Германии и России. Научная и педагогическая деятельность С.А. Леонтьева посвящены кардиологии и кардиохирургии.