Окончила Ленинградский педиатрический медицинский институт в 1976 году. В 1986 г. защитила диссертацию на соискание ученой степени кандидата медицинских наук «Генитальные и перинатальные инфекции хламидийной природы» по специальности«Микробиология». В 1991 году защитила диссертацию на соискание ученой степени доктора медицинских наук «Акушерские и микробиологические аспекты патогенеза и диагностики генитального хламидиоза» по специальностям «Акушерство и гинекология» и «Микробиология». Автор более чем 500 научных работ, из них 20 монографий и более 30 методических рекомендаций и руководств для врачей, опубликованных в отечественных и зарубежных изданиях. Под руководством профессора Савичевой А.М. подготовлены 3 докторских и 18 кандидатских диссертаций по актуальным темам акушерства и гинекологии и микробиологии. Она входит в состав Ученого и Диссертационного советов НИИ акушерства, гинекологии и репродуктологии им. Д.О. Отта. А.М. Савичева является членом редакционной коллегии «Журнала акушерства и женских болезней», входящего в перечень ведущих научных журналов и изданий ВАК.