В.А. Волчков окончил Санкт-Петербургскую государственную медицинскую академию. До поступления в 1992 году в клиническую ординатуру 1 ЛМИ им. И.П. Павлова работал в учреждениях практического здравоохранения Ленинграда. С 1992 по 2013 гг прошёл путь от клинического ординатора до заведующего кафедрой анестезиологии и реаниматологии СПбГМУ им. акад. И.П. Павлова. С 2013 года возглавляет кафедру анестезиологии и реаниматологии Санкт-Петербургского государственного университета. В 2009 и 2016 гг, в периоды эпидемий гриппа А / Н1N1 и А / Н3N2, Владимир Анатольевич в должности главного врача СПбГБУЗ «Введенская городская клиническая больница» участвовал в организации лечения пациентов с тяжелыми и осложненными формами заболевания. Профессор Волчков — соавтор 250 научных публикаций, 3 изобретений, разделов в Национальных руководствах «Скорая медицинская помощь» (2015) и «Респираторная медицина» (2017), 5 руководств по анестезиологии и реаниматологии.