А.А. Костарева окончила лечебный факультет ПСПбГМУ им. акад. И.П. Павлова. Продолжила обучение в интернатуре и клинической ординатуре на кафедре факультетской терапии с курсом эндокринологии и гематологии по специальности «терапия». Прошла аспирантуру на кафедре факультетской терапии ПСПбГМУ им. акад. И.П. Павлова и в Каролинском медицинском институте Стокгольма, Швеция. Диссертация на соискание степени кандидата медицинских наук «Роль десмина в развитии кардиомиопатий и миопатий» по специальности «кардиология». Диссертационным исследованием «Genetic and pathophysiological study of desmin derangements in cardiac disorders» защищена международная степень PhD. В 2007-2009 гг. А.А. Костарева — заведующая научно-исследовательской лабораторией молекулярной кардиологии Федерального Центра сердца, крови и эндокринологии им. В.А. Алмазова, с 2007 г. — научный сотрудник лаборатории миопатий и кардиомиопатий Департамента материнства и детства Каролинского медицинского института; с 2009 г. — директор Института молекулярной биологии и генетики «НМИЦ им. В.А. Алмазова». Анна Александровна — автор 80 публикаций в научных изданиях, соавтор 4 монографий и учебников.